** Calculer un angle à l'aide du projeté orthogonal

1. Tracer un repère orthonormé \((\text{O}~;\text{I}~,\text{J})\) du plan.
On considère les points \(\text{A}(-4~;2)\), \(\text{B}(2~;-1)\) et \(\text{C}(0~;5)\).
Soit \(\text{H}\) le projeté orthogonal de \(\text{C}\) sur la droite \((\text{AB})\).
Placer les points \(\text{A}, \text{B}, \text{C}\) et \(\text{H}\) dans ce repère.

2. Calculer la longueur \(\text{AB}\).

3. On admet que l'aire \(\mathcal{A}\) du triangle \(\text{ABC}\) est égale à 15 unités d'aires. Calculer la longueur \(\text{CH}\).

4. Calculer la longueur \(\text{AH}\).

5. Déterminer la mesure de chacun des angles du triangles \(\text{ABC}\). Arrondir au degré près.